Les principes fondamentaux de la logique

Thèse

Prouver une affirmation, c'est la déduire d'autres affirmations déjà établies. Mais celles-ci, à leur tour, il faudrait les prouver à partir d'autres encore – et ainsi de suite, à l'infini, à moins de s'arrêter quelque part sur des vérités qu'on accepte sans les démontrer. Tout raisonnement valide repose ainsi sur trois principes premiers que l'on ne peut pas démontrer – non pas parce qu'ils sont arbitraires, mais parce qu'ils sont les conditions de possibilité de toute démonstration : tenter de les prouver supposerait déjà de les utiliser. Ce sont les axiomes premiers de toute pensée cohérente : le principe d'identité (A est A), le principe de non-contradiction (A ne peut pas être à la fois A et non-A) et le principe du tiers exclu (A est soit vrai, soit faux – aucune troisième possibilité). Ces trois principes ont structuré la logique, la philosophie et la science occidentales pendant plus de deux millénaires.

Exemples

• Principe d'identité (A = A) : une chose est ce qu'elle est – une définition renvoie à elle-même. « Un chat est un chat » ; « un triangle est un triangle ». Ce principe est le fondement de toute définition, classification et démonstration : si les termes changeaient de sens en cours de raisonnement, aucun argument ne serait possible. C'est aussi le fondement de l'identité dans le temps : pour qu'une discussion soit possible, il faut que le sujet dont on parle reste le même du début à la fin.
• Principe de non-contradiction (A ≠ non-A) : rien ne peut être à la fois vrai et faux sous le même rapport. « Il ne peut pas pleuvoir et ne pas pleuvoir en même temps au même endroit. » C'est le plus fondamental des trois : quiconque nie ce principe détruit la possibilité même du langage et de la pensée, car si une chose peut être et ne pas être simultanément, n'importe quel énoncé pourrait être à la fois vrai et faux, et la communication devient impossible.
• Principe du tiers exclu (A ou non-A) : entre une proposition et sa négation, il n'y a pas de troisième possibilité. « Cette proposition est soit vraie, soit fausse – il n'existe pas d'état intermédiaire. » C'est ce principe que les logiques modales, intuitionnistes et quantiques remettront en question.

Notes

Ces principes ont directement nourri la syllogistique aristotélicienne, la logique scolastique médiévale, et jusqu'à la logique formelle moderne (Leibniz, Boole, Frege). Frege et Russell, fondateurs de la logique mathématique contemporaine, travaillent encore dans un cadre bivalent héritier d'Aristote. Au-delà de la logique formelle, ces principes ont structuré la métaphysique occidentale – l'idée qu'il existe des essences stables, des définitions fixes, des identités déterminées.

Débat

Hegel : la dialectique montre que la réalité elle-même est traversée par des contradictions qui ne se résolvent pas en éliminant un terme, mais en les dépassant dans une synthèse supérieure. Objection quantique : un système quantique peut se trouver dans une superposition d'états – ni 0 ni 1, ni spin-up ni spin-down, avant toute mesure. Cette superposition viole apparemment le principe du tiers exclu. Heidegger : la logique de l'identité est l'une des sources de l'oubli de l'Être ; penser en termes de concepts stables, c'est manquer le caractère essentiellement temporel de l'Être.